Закон гука для деформации твердых тел

Закон гука для деформации твердых тел

§ 5. Виды деформаций, закон Гука

Из наличия упругих свойств твёрдых тел можем заключить, что между молекулами и атомами существуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Исследования показали, что эти силы сильно зависят от расстояния между молекулами.

Если две молекулы разместить так, чтобы расстояние между их центрами составило примерно два радиуса, то сумма сил притяжения и отталкивания равна нулю.

Теперь понятно, что даже если сила притяжения или отталкивания между парой молекул мала, то при деформации макроскопического тела таких пар сил возникнет колоссально много, и они дадут в сумме макроскопическую силу упругости, компенсирующую внешнюю силу.

Деформацией называют изменение формы и размеров тела под действием внешних сил.

Все деформации можно разделить на четыре вида: сжатия – растяжения, изгиб, сдвиг и кручение.

Деформация сжатия-растяжения.

Величина деформации так же характеризуется безразмерной величиной:

Примеров таких деформаций очень много: ножки стула, стола, стены зданий, некоторые кости скелета, мачта парусника во время штиля и др.

Робертом Гуком экспериментально было установлено, что:

Сила упругости, возникающая при деформации, прямо пропорциональна смещению частиц и направлена в сторону, противоположную смещению частиц при деформации.

Закон Гука стал средством для измерения сил. Т. к. чтобы определить величину (модуль) какой — либо силы, необходимо сравнить её с эталоном. Две силы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если при их одновременном действии на одно и то же тело его общее ускорение равно нулю (скорость тела не изменяется). Таким образом, можно сравнивать силы и измерять их (если одну из них выбрать в качестве эталона).

На практике пружину, подчиняющуюся закону Гука, градуируют на разные значения силы для измерения силы. Далее воздействуют ею на тело так, чтобы тело стало двигаться равномерно. В этом состоянии сила, ранее действовавшая на тело, стано вится равной силе, действующей со стороны пружины, определяемой по граду и рованной шкале. Прибор для измерения силы называется динамометром.

Закон гука для деформации твердых тел

1.12. Сила упругости. Закон Гука

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры . При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления . Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины . В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром . Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 % . При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Механические свойства твердых тел, сила упругости

Механические свойства твердых тел.

Твердым телом в механике называется неизменимая система материальных точек, т.е. такая идеализированная система, при любых движениях которой взаимные расстояния между материальными точками системы остаются неизменными (материальные точки — достаточно малые макроскопические частицы).

Силы притяжения и отталкивания обуславливают механическую прочность твердых тел. т. е. их способность противодействовать изменению формы и объема. Растяжению тел препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию — силы отталкивания.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация — изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация — деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Сдвиг

Виды деформаций:

Смотрите так же:

  • Пенсия по потере кормильца ребенку 5 лет Страховые и социальные пенсии ребенку по потере кормильца Под страховыми пенсиями детям до 18 лет (до 23 лет при обучении по очной форме) подразумеваются ежемесячные компенсационные выплаты за труд или исполнение […]
  • При смене фамилии не поменяла права какой штраф Замена прав при смене фамилии Самым распространенным случаем замены водительского удостоверения является смена фамилии. Так как, по документам вы уже другой человек, то соответственно и водительские права оформлены на […]
  • Расчёт пенсии военным с 2012 года Расчёт пенсии военным с 2012 года 7 ноября 2011 года действующий президент России Дмитрий Медведев подписал очередной Федеральный закон « О денежном довольствии военнослужащих и предоставлении им отдельных выплат […]
  • Незаконно полученные пособия В Коврове по требованию прокуратуры незаконно полученные пособия по безработице возвращены в бюджет Ковровской городской прокуратурой проведена проверка соблюдения федерального законодательства о занятости […]
  • Оформить документально договор Переходим на аутсорсинг: как избежать ошибок при оформлении договора В настоящее время компании стараются как можно рациональнее подходить к осуществлению своих бизнес-процессов. В связи с этим такие инструменты, как […]
  • Документы на получения материнского капитала на реконструкцию Материнский капитал на реконструкцию частного дома Использовать материнский капитал на ремонт нельзя, однако, эти средства можно направить на реконструкцию жилья, в результате которой общая площадь жилого помещения […]
  1. Линейная:
    • Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)
    • Сжатие (колонны, стены, фундаменты зданий).
  2. Сдвиг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).
  3. Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т.п.).
  4. Изгиб (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой — слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией Δ, равной разности длин образца после растяжения и до него 0 : Δ = 0

Отношение абсолютной деформации D? к первоначальной длине образца?o называют относительной деформацией:

Если деформация упругая, а относительная деформацияИз опыта: закон Гука. Сила упругости прямо пропорциональна абсолютной деформации.

С учетом направления:

k — коэффициент жесткости (упругости). Зависит от материала, формы и размеров тела (Например, чем длиннее и тоньше пружина, тем ее жесткость меньше.)

Единицы коэффициента упругости в СИ: .

Движение под действием силы упругости.

— ускорение изменяется с координатой! Это неравнопеременноедвижение. Такое движение является колебательным.

Частные случаи силы упругости:

  1. Сила реакции опоры — направлена всегда перпендикулярно поверхности.
  2. Сила натяжения (нити, сцепки)

Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости Fупр, возникающей при деформации, к площади сечения S образца, перпендикулярного вектору силы F. называется механическим напряжением: . За единицу механического напряжения в СИ принята единица паскаль (Па): 1 Па= 1Н/м 2 .

Отношение механического напряжения к относительному удлинению ,при малых упругих деформациях растяжения и сжатия, называется модулем упругости Е (модулем Юнга): .

Из выше написанной формулы видно, что модуль Юнга Е величина не зависящая от формы и размеров предмета, изготовленных из данного материала. [Е]=Па. Модуль Юнга показывает, какое надо создать механическое напряжение, чтобы деформировать тело в 2 раза (Если — на самом деле нереально).

[Е]=Па

Если обозначить , то получим Fупр =k|Δl| — закон Гука. Другая форма записи этого закона: s = E|ε|механическое напряжение прямо пропорционально модулю относительной деформации.

s = E|ε|

Диаграмма растяжения-сжатия

sппредел пропорциональности (максимальное напряжение, при котором деформация еще остается упругой и выполняется закон Гука)

sуппредел упругости (максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, и материал еще сохраняет упругие свойства)

sт предел текучести (напряжение, при котором материал «течет»)

sпчпредел прочности (наибольшее напряжение, которое способен выдержать образец без разрушения)

eостостаточная деформация

Коэффициент безопасности (предел прочности) — отношение предела пропорциональности данного материала к максимальному напряжению, которое будет испытывать деталь конструкции в работе: .

В зависимости от необходимой надежности различных деталей и конструкций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10.

Закон гука для деформации твердых тел

Первой замечательной особенностью твердых тел является их способность восстанавливать свою форму и объем после любых малых деформаций. Все твердые тела обладают упругостью не только по отношению к изменениям объема (деформация всестороннего сжатий), но и по отношению к изменениям формы (деформация одностороннего растяжения, деформация сдвига и другие). В этом состоит одно из существенных отличий твердых тел от жидкостей и газов.

Второй важной особенностью твердых тел является то, что для них в известных пределах справедлив закон Гука: при малых деформациях возникающие в теле напряжения пропорциональны этим деформациям.

Например, мы хотим получить деформацию всестороннего сжатия Для этого нужно создать давления пропорциональные этой деформации: Коэффициент пропорциональности называется модулем всестороннего сжатия. Этот модуль зависит

от материала, из которого сделано тело, и определяет собой упругость тела по отношению к изменению объема, т. е. деформации всестороннего сжатия.

Чтобы получить деформацию одностороннего растяжения тела надо создать в теле такие напряжения одностороннего растяжения которые были бы пропорциональны деформации т. е. должно быть Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга. Он определяет упругость тела по отношению к одностороннему растяжению и зависит от материала, из которого сделано тело.

Зависимость растяжения от приложенного напряжения легко проследить на простом опыте с резиновым шнуром (рис. 3.13). Подвешивая к шнуру поочередно грузы 1, 2, 3 кг и измеряя удлинения которые будет приобретать шнур, можно убедиться в том, что они растут пропорционально напряжениям, которые создаются в шнуре подвешенными грузами.

Еще раз подчеркнем, что твердые тела подчиняются закону Гука только при малых деформациях. График зависимости деформаций от напряжений (например для односторонних растяжений) имеет вид, представленный на рис. 3.14. При очень малых деформациях до значения, отмеченного на графике буквой А, напряжения растут пропорционально деформации. Это область применимости закона Гука. В этой области после освобождения тела от внешних сил деформации исчезают, и тело само возвращается в первоначальное состояние.

Если деформации становятся больше значения в точке А, то поведение тела резко изменяется. При небольшом возрастании напряжения деформации начинают нарастать значительно быстрее, чем в упругой области. Кроме того, деформации становятся пластическими (тело течет). После снятия внешних напряжений деформации не исчезают, а остаются такими, какими они стали к моменту

окончания действия внешних сил. Напряжение, при котором еще не возникает остаточных деформаций тела, называется пределом упругости материала этого тела.

При дальнейшем увеличении деформаций до некоторого значения в точке В происходит разрушение тела. Напряжение, при котором начинается разрушение тела, называется пределом прочности материала этого тела.

Особенности поведения тела под действием внешних механических нагрузок и возможности практического применения материалов для различных нужд полностью определяются значениями модулей упругости (всестороннего сжатия, Юнга и др.) и расположением точек пределов упругости и прочности. Например, такие материалы, как сталь и титан, обладают высокими значениями модулей упругости, высокими пределами упругости и прочности. Это позволяет широко использовать их в различных сооружениях и машинах.

Свинец и воск обладают низким пределом упругости и намного более высоким пределом прочности. Это — мягкие пластичные тела, которые начинают течь уже при небольших деформациях.

У стекла и кварца предел прочности лежит в области очень малых деформаций и ниже предела упругости. Это — хрупкие тела, которые могут испытывать только очень небольшие упругие деформации и затем разрушаются.

Знание всех этих величин необходимо в промышленности при выборе способов обработки материалов. Например, при ковке или штамповке молот или пресс должны создавать в обрабатываемых деталях такие напряжения, которые были бы больше предела упругости, но меньше предела прочности. А при обработке детали на токарном станке необходимо, чтобы резец создавал в детали напряжения, превосходящие предел прочности. Иначе он не сможет снимать с детали стружку.

2. Виды деформации. Закон Гука. Коэффициент жесткости. Модуль упругости. Свойства костных тканей.

Деформа́ция— изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил. виды деформации:

растяжение-сжатие– вид деформации тела, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси

сдвиг– деформация тела, вызванная касательными напряжениями

изгиб- деформация, характеризующаяся искривлением оси или сединной поверхности деформируемого объекта под действием внешних сил.

кручение- возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечно плоскости.

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающеенапряжениеидеформациюупругой среды. В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F — сила натяжения стержня, Δl — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L), записав коэффициент упругости как

Коэффициент жёсткостиравенсиле, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего вточке приложения силы).

Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способностьтвёрдого тела(материала, вещества)упруго деформироватьсяпри приложении к нимсилы.

Абсолютно твердых тел в природе нет, реальные твердые тела могут немного «пружинить» — это и есть упругая деформация. У реальных твердых тел есть предел упругой деформации, т.е. такой предел после которого след от надавливания уже останется и сам не исчезнет.

Свойства костных тканей. Кость является твердым телом, для которого основными свойствами являются прочность и упругость.

Прочность кости — это способность противостоять внешней разрушающей силе. Количественно прочность определяется пределом прочности и зависит от конструкции и состава костной ткани. Каждая кость имеет специфическую форму и сложную внутреннюю конструкцию, позволяющую выдерживать нагрузку в определенной части скелета. Изменение трубчатой структуры кости снижает ее механическую прочность. На прочность существенно влияет и состав кости. При удалении минеральных веществ кость становится резиноподобной, а при удалении органических веществ — хрупкой.

Упругость кости — это свойство приобретать исходную форму после прекращения воздействия факторов внешней среды. Она так же, как и прочность зависит от конструкции и химического состава кости.

3. Мышечные ткани. Строение и функции мышечного волокна. Преобразование энергии при мышечном сокращении. Кпд мышечного сокращения.

Мы́шечными тка́нями называют ткани, различные по строению и происхождению, но сходные по способности к выраженным сокращениям. Они обеспечивают перемещения в пространстве организма в целом, его частей и движение органов внутри организма и состоят из мышечных волокон.

Мышечное волокно представляет собой вытянутую клетку. В состав волокна входят его оболочка — сарколемма, жидкое содержимое — саркоплазма, ядро, митохондрии, рибосомы, сократительные элементы — миофибриллы, а также содержащий ионы Са 2+ , — саркоплазматический ретикулум. Поверхностная мембрана клетки через равные промежутки образует поперечные трубочки, по которым внутрь клетки проникает потенциал действия при ее возбуждении.

Функциональной единицей мышечного волокна является миофибрилла. Повторяющаяся структура в составе миофибриллы называется саркомером. Миофибриллы содержат 2 вида сократительных белков: тонкие нити актина и вдвое более толстые нити миозина. Сокращение мышечного волокна происходит благодаря скольжению миозиновых филаментов по актиновым. При этом перекрывание филаментов увеличивается и саркомер укорачивается.

Главная функция мышечного волокна — обеспечение мышечного сокращения.

Преобразование энергии при мышечном сокращении. Для сокращения мышцы используется энергия,освобождающаяся при гидролизе АТФ актомиозином,причем процесс гидролиза тесно сопряжен с сократительным процессом. По количеству выделяемого мышцей тепла можно оценить эффективность преобразования энергии при сокращении.. При укорочении мышцы скорость гидролиза повышается в соответствии с ростом производимой работы. освобождаемой при гидролизе энергии достаточно для обеспечения только совершаемой работы, но не полной энергопродукции мышцы.

Коэффициент полезного действия(кпд) мышечной работы (r) представляет собой отношение величины внешней механической работы (W) к общему количеству выделенной в виде тепла (Е) энергии:

Наиболее высокое значение кпд изолированной мышцы наблюдается при внешней нагрузке, составляющей около 50% от максимальной величины внешней нагрузки. Производительность работы (R) у человека определяют по величине потребления кислорода в период работы и восстановления по формуле:

где 0,49 — коэффициент пропорциональности между объемом потребленного кислорода и выполненной механической работой, т. е. при 100% эффективности для выполнения работы, равной 1 кгсм(9,81Дж), необходимо 0,49млкислорода.

Двигательное действие / КПД

Ходьба/23-33%; Бег со средней скоростью/22-30%; Езда на велосипеде/22-28%; Гребля/15-30%;

Толкание ядра/27%; Метание/24%; Поднятие штанги/8-14%; Плавание/ 3%.

Опубликовано / Май 30, 2018
Рубрики:
Блог